К титульной странице

Решение разных задач по разделу: "Закон сохранения энергии"

Механическая работа

Из шахты глубиной 200 м поднимается груз массой 0,5 т на канате, каждый метр которого имеет массу 1,5 кг. Какая работа совершается при поднятии груза? Каков КПД установки?

Решение

1. Записываем условие.

2. Ввиду простоты картины рисунок делается мысленно.

3. Общая работа складывается из работы по подъему груза и работы по подъему каната. Так как масса каната меняется линейно с его длиной от максимального значения (масса всего каната) до нуля, а в среднем - это половина максимального значения, то работа будет равна половине максимального значения, умноженного на длину каната.

КПД - это отношение полезной работы к затраченной. Полезной работой в данном случае является работа по подъему груза. Затраченной - работа по подъему груза и каната.

3. Вычисляем.

4. Ответ: работа по подъему равна 1300000 джоулей, КПД - 0,78.

 

Мощность

Самолет отрывается от земли при скорости 72 км/ч. Какую мощность развивает при этом двигатель, если масса самолета 1 т, длина пробега 200 м, а коэффициент трения 0,02?

Решение

1. Запишем условие.

2. При взлете самолет имеет кинетическую энергию, приобретенную в результате совершения над ним работы. Часть совершенной работы пошла на преодоление силы трения. Таким образом,

где Aкинет - работа, за счет которой была приобретена кинетическая энергия,

Aтрения - работа, пошедшая на преодоление силы трения.

Мощность - это работа, совершенная в единицу времени:

3. Решаем уравнения, полученные на основе этих рассуждений в общем виде, используя другие механические соотношения.

Силу трения легко найти по известному закону:

Для нахождения времени используем кинематические соотношения.

Решив их совместно, получим

Подставим найденное в основное уравнение:

4. Подставляем в полученное выражение числа, вычисляем.

Закон сохранения полной механической энергии

Тело массой 5 кг брошено под углом к горизонту со скоростью 20 м/с. Какова будет потенциальная энергия тела в тот момент, когда его скорость станет 16 м/с? На какой высоте будет тело в этот момент?

Решение

1. Запишем условие.

2. Запишем закон сохранения механической энергии.

3. Потенциальная энергия в момент броска была равна нулю. Получаем уравнение:

Потенциальная энергия в поле силы тяжести:

Отсюда:

4. Подставляем числа, вычисляем.

5. Ответ: потенциальная энергия будет равна 360 джоулям, высота - 6,8 метра.