Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной 0,5 м в вертикальной плоскости. Веревка обрывается в тот момент, когда скорость направлена вертикально вверх и камень взлетает на высоту 4,5 м. Сколько оборотов в секунду делал камень к моменту отрыва?
Решение.
1. Краткая запись условия.
2. Графическая запись условия.
3. Решение в общем виде.
Отсюда получаем:
Подставляем выражение для времени в формулу для высоты.
Отсюда находим скорость момент отрыва.
Это линейная скорость вращавшегося камня. Зная ее и радиус вращения находим:
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Запись ответа.
Ответ: Мальчик вращал камень с частотой 3 оборота в секунду.
Какое движение совершают ролики подшипника во время его работы?
Решение.
Ролики подшипника совершают довольно сложное движение: они вращаются вокруг своей оси и, кроме того, их оси вращаются вокруг общего центра - оси подшипника.
Центростремительное ускорение вращения тела в результате уменьшения частоты вращения в 3 раз, стало 0,5 м/с2 . Чему было равно центростремительное ускорение вначале?
Решение.
1. Краткая запись условия.
2. Графическая запись условия.
Рисунок ввиду простоты задачи может быть мысленный.
3. Решение в общем виде.
Записываем полученное выражение для ускорения в первом и во втором случаях.
Делим первое уравнение на второе.
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Запись ответа.
Ответ: Начальное центростремительное ускорение было 4,5 м/с за секунду.
Пуля вылетает из горизонтально расположенного ружья со скоростью 700 м/с. На сколько снизится пуля в вертикальном направлении за время полета, если цель находится на расстоянии 500 м. (g=9,8 м/с2 )
Решение.
1. Краткая запись условия.
2. Графическая запись условия.
3. Решение в общем виде.
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Запись ответа.
Ответ: За время полета на 500 метров пуля снизится на 2,75 метра.
Пуля вылетает из горизонтально расположенного ружья со скоростью 300 м/с. На каком расстоянии от места выстрела упадет пуля, если высота ружья над поверхностью земли равна 1,25 м.
Решение.
1. Краткая запись условия.
2. Графическая запись условия.
3. Решение в общем виде.
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Запись ответа.
Ответ: Пуля упадет на землю на расстоянии 146 метров от ружья.
Дальность полета тела в два раза больше высоты его подъема. Под каким углом к горизонту брошено тело?
Решение.
1. Краткая запись условия.
2. Графическая запись условия.
Рисунок делаем мысленный в силу простоты условия.
3. Решение в общем виде.
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Запись ответа.
Ответ: Тело бросили под углом 45 градусов.
Мяч брошен под углом 45' к горизонту со скоростью 20 м/с. На каком расстоянии он упадет на землю? какой наибольшей высоты достигнет при полете?
Решение.
1. Краткая запись условия.
2. Графическая запись условия.
3. Решение в общем виде.
За время максимального подъема мяч пролетит половину горизонтального расстояния. Поэтому:
Находим горизонтальную и вертикальную проекции скорости.
Учитываем, что
Подставляя в уравнения движения, получаем:
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Запись ответа.
Ответ: Мяч пролетит 20,4 метра, достигнув наибольшей высоты 10,2 метра.
Как будет изменяться ускорение, с которым движется груз по наклонной плоскости при увеличении у нее наклона?
Решение.
1. Краткая запись условия.
2. Графическая запись условия.
3. Решение в общем виде.
4. Запись ответа.
Ответ: С увеличением угла ускорение увеличивается.
Какие из приведенных зависимостей описывают равнопеременное движение? а) V =3 +2t; б) S =3+2t; в) S=3t2; г) S=3t- t2; д) S=2 - 3t+4t2
Решение.
1. Краткая запись условия.
2. Графическая запись условия.
Мысленный рисунок
3. Решение в общем виде.
Для равнопеременного движения характерна квадратичная зависимость пути от времени и линейная зависимость скорости от времени. Исходя из этого, записываем ответ.
Ответ: а, в, г, д.
С аэростата, находящегося на высоте 1 км, произведен вертикально вверх выстрел, причем пуля вылетела скоростью 200 м/с. Через сколько времени пуля упадет на Землю?
Решение.
1. Краткая запись условия.
2. Графическая запись условия.
3. Решение в общем виде.
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Запись ответа.
Ответ: Пуля упадет на землю через 43,5 секунды после выстрела.
Сложение векторов. Разложение векторов на составляющие. Независимость движений.
Санки, скатываясь с горы, в некоторый момент времени имеют скорость 10 м/с. Чему равны горизонтальная и вертикальная составляющие скорости, если наклон горы составляет 30 градусов к горизонту? Чему должен равняться наклон горы, чтобы обе составляющие были равны?
Решение.
Краткая запись условия
По сути дела, здесь два условия. Первое:
Второе:
2. Графическая запись условия.
3. Решение в общем виде.
Для первого условия:
Для второго условия:
4. Подстановка значений, вычисление.
Для первого условия:
Для второго условия:
5. Запись ответа.
Ответ: Горизонтальная составляющая скорости 8,7 м/с, вертикальная составляющая скорости 5 м/с. Для того, чтобы вертикальная и горизонтальная составляющая скорости были равны угол наклонной плоскости должен быть равен 45 градусам.
Какую скорость должен сообщить мотор катеру относительно воды, что бы при скорости течения реки 1,2 м/с, катер двигался перпендикулярно берегу со скоростью 3,2 м/с?
Решение.
1. Краткая запись условия.
2. Графическая запись условия.
3. Решение в общем виде.
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Запись ответа.
Ответ: Мотор должен сообщить катеру скорость 3,4 м/с, направленную под углом 70 градусов к перпендикулярному направлению движения.
Самолет движется относительно воздуха со скоростью 50 м/с. Скорость ветра 15 м/с. Какова скорость самолета, если он движется: по ветру; против ветра; перпендикулярно направлению ветра?
Решение.
1. Краткая запись условия.
2. Графическая запись условия.
Рисунок можно сделать мысленно ввиду простоты.
3. Решение в общем виде.
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Запись ответа.
Ответ: Самолет движется по ветру со скоростью 65 м/с, против ветра - 35 м/с, перпендикулярно ветру - 53,5 м/с под углом 16 градусов к направлению собственной скорости.
Первую половину пути тело имело скорость 54 км/ч, а вторую половину - 25 м/с. Определить среднюю скорость на всем пути.
Решение.
1. Краткая запись условия.
2. Графическая запись условия.
Рисунок делается мысленно ввиду простоты условия.
3. Решение в общем виде.
Подставляем выражения для времени в выражение для средней скорости
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Запись ответа.
Ответ: Средняя скорость движения автомобиля 21,3 км/час.
Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 20 км/ч, затем вернулся с той же скоростью назад. Определить среднюю скорость перемещения.
Решение.
1. Краткая запись условия.
2. Графическая запись условия.
Рисунок делается мысленно ввиду простоты условия.
3. Решение в общем виде.
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Запись ответа.
Ответ: Средняя скорость перемещения равна нулю.
Два тела имеют скорости: v1= 5,4 км/ч,v2= 1,5 м/с. Скорость какого тела больше?
Решение.
1. Краткая запись условия.
2. Графическая запись условия.
Рисунок делается мысленно ввиду простоты условия.
3. Решение в общем виде.
Надо перевести значения скорости в одни единицы.
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Запись ответа.
Ответ: Заданные скорости равны.