К титульной странице

Искусственные спутники Земли

Типовые задачи:

1. Вычислить первую космическую скорость для Луны, если ее радиус 1700 км, а ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/с2.

2. Какую скорость должен иметь искусственный спутник Земли, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью? Каков период его обращения?

Краткая теория:

Движение искусственных спутников можно рассматривать как вращательное движение вокруг центра планеты и применять к нему законы Ньютона, закон всемирного тяготения и законы кинематики вращательного движения.

Формулы для решения:

Алгоритм решения типовой задачи:

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем условие графически, указав действующие на тело силы. Обозначаем на рисунке систему отсчета, вводя начало отсчета времени и уточняя оси координат для сил и ускорения. Лучше направить одну ось вдоль силы притяжения в момент начала отсчета времени, тогда другая ось ляжет вдоль направления скорости.

3. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона, закон всемирного тяготения и кинематические соотношения для вращательного движения.

4. Записываем уравнения в проекциях на оси координат.

5. Решаем уравнения в общем виде.

6. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

7. Записываем ответ.

Примеры решения:

Задача 1.

Вычислить первую космическую скорость для Луны, если ее радиус 1700 км, а ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/с2.

Решение.

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем условие графически, указав действующие на тело силы. Обозначаем на рисунке систему отсчета. Направляем одну ось вдоль силы притяжения в момент начала отсчета времени, а другую вдоль направления скорости.

3. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона, закон всемирного тяготения и кинематические соотношения для вращательного движения.

4. Записываем уравнения в проекциях на оси координат.

5. Решаем уравнения в общем виде. Первые два уравнения говорят нам о том, что ускорение придается силой притяжения к Луне, то есть центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения. Тогда записываем:

6. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

7. Ответ: первая космическая скорость для Луны 1,65 км/с.