1. Вычислить первую космическую скорость для Луны, если ее радиус 1700 км, а ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/с2.
2. Какую скорость должен иметь искусственный спутник Земли, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью? Каков период его обращения?
Движение искусственных спутников можно рассматривать как вращательное движение вокруг центра планеты и применять к нему законы Ньютона, закон всемирного тяготения и законы кинематики вращательного движения.
1. Кратко записываем условие задачи.
2. Изображаем условие графически, указав действующие на тело силы. Обозначаем на рисунке систему отсчета, вводя начало отсчета времени и уточняя оси координат для сил и ускорения. Лучше направить одну ось вдоль силы притяжения в момент начала отсчета времени, тогда другая ось ляжет вдоль направления скорости.
3. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона, закон всемирного тяготения и кинематические соотношения для вращательного движения.
4. Записываем уравнения в проекциях на оси координат.
5. Решаем уравнения в общем виде.
6. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.
7. Записываем ответ.
Вычислить первую космическую скорость для Луны, если ее радиус 1700 км, а ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/с2.
Решение.
1. Кратко записываем условие задачи.
2. Изображаем условие графически, указав
действующие на тело силы. Обозначаем на рисунке систему отсчета. Направляем
одну ось вдоль силы притяжения в момент начала отсчета времени, а другую
вдоль направления скорости.
3. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона, закон всемирного тяготения и кинематические соотношения для вращательного движения.
4. Записываем уравнения в проекциях на оси координат.
5. Решаем уравнения в общем виде. Первые два уравнения говорят нам о том, что ускорение придается силой притяжения к Луне, то есть центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения. Тогда записываем:
6. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.
7. Ответ: первая космическая скорость для Луны 1,65 км/с.