ДИНАМИКА

Центростремительная сила

Типовые задачи

1. Вагон трамвая массой 10 тонн движется по закруглению пути радиусом 100 метров со скоростью 10 км/час. С какой горизонтальной силой он действует на рельсы.

2. Самолет делает "мертвую петлю" радиусом 500 метров с постоянной линейной скоростью 700 км/час. Какую перегрузку испытывает летчик в высшей и низшей точках петли.

Краткая теория:

Для того, чтобы изменить скорость тела по направлению, на него надо оказать воздействие. Если изменение направления происходит равномерно, а по величине скорость не меняется, то тело движется по окружности. Сила, благодаря которой происходит изменение направления, называется центростремительной силой. Она направлена к центру окружности вращения и перпендикулярно скорости тела. Ее направление меняется вместе с изменением направления скорости, а величина остается постоянной.

Центростремительная сила - это не какой-то отдельный вид силы. Она не имеет своей природы. В разных случаях разные силы играют роль центростремительной.

Формулы для решения:

Алгоритм решения типовой задачи:

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем условие графически, указав действующие на тело силы и указав, которая из них является центростремительной.

3. Корректируем и обозначаем на рисунке систему отсчета, вводя начало отсчета времени и уточняя оси координат для сил и ускорения. Лучше направить одну ось вдоль центростремительной силы в момент начала отсчета времени, тогда другая ось ляжет вдоль направления скорости.

4. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона и уравнения движения. Уравнения движения и скорости - это зависимости перемещения (пути) и скорости от времени. Используем кинематические соотношения для вращательного движения.

5. Записываем в эти же уравнения в скалярной форме: в проекциях на оси координат.

6. Решаем уравнения в общем виде.

7. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

8. Записываем ответ.

Примеры решения:

Задача 1.

Вагон трамвая массой 10000 кг движется по закруглению пути радиусом 100 метров со скоростью 10 км/час. С какой горизонтальной силой он действует на рельсы.

Решение.

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем условие графически, указав действующие на тело силы и указав, которая из них является центростремительной. Центростремительной силой в данном случае является сила реакции рельсов.

3. Корректируем и обозначаем на рисунке систему отсчета. Фиксируем момент времени, в который начинаем отсчет, уточняем оси координат. Одну из осей направляем вдоль центростремительной силы в момент начала отсчета времени, другая ось направлена вдоль скорости.

4. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона и уравнения движения для вращения.

По третьему закону Ньютона сила давления рельсов на трамвай равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой трамвай действует на них, то есть искомой силе.

5. Записываем уравнения в проекциях на оси координат, подставляя сразу выражение для ускорения.

6. Решаем уравнение в общем виде.

7. Подставляем величины в общее решение, вычисляем. Перед подстановкой переводим все единицы в систему СИ. 10 км/час - это 2,78 м/с

8. Ответ: трамвай на закруглении действует на рельсы с силой 770 ньютонов.

Задача 2.

Самолет делает "мертвую петлю" радиусом 500 метров с постоянной линейной скоростью 700 км/час. Какую перегрузку испытывает летчик в высшей и низшей точках петли.

Решение.

1. Кратко записываем условие задачи.

Решаем для верхней точки.

2, 3. Изображаем условие графически, сразу вводя ось координат. На летчика действует две силы: сила тяжести и сила со стороны сидения самолета, которая и является для него центростремительной. Эта сила численно равна весу, так как вес - это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Именно ее нам и надо найти для решения задачи.