ДИНАМИКА

Сила трения. Сила сопротивления.

Типовые задачи

1. Тело падает с высоты 180 м без начальной скорости и углубляется в землю на глубину 0,15 м. Масса тела 1,5 кг. Определить силу сопротивления почвы.

2. Конькобежец проезжает по гладкой горизонтальной поверхности льда по инерции 80 м. Определить силу трения и начальную скорость, если масса конькобежца 60 кг, а коэффициент трения 0,015.

3. Тело массой 4,9 кг лежит на горизонтальной плоскости. Какую силу надо приложить к телу в горизонтальном направлении, чтобы сообщить ему ускорение 0,5 м/с2 при коэффициенте трения 0,1?

4. На горизонтальном столе лежит деревянный брусок массой 500 г, который приводится в движение грузом массой 300 г, подвешенным на вертикальном конце нити, перекинутой через блок, закрепленный на конце стола. Коэффициент трения при движении бруска равен 0,2. С каким ускорением будет двигаться брусок?

Краткая теория:

Сила трения - это сила, возникающая между поверхностями соприкасающихся тел. Если между поверхностями отсутствует смазка, то трение называется сухим. Сила сухого трения прямо пропорциональна силе, прижимающей поверхности друг к другу и направлена в сторону, противоположную возможному движению. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом трения. Прижимающая сила перпендикулярна поверхности. Она называется нормальной реакцией опоры.

Законы трения в жидкостях и газах отличаются от законов сухого трения. Трение в жидкости и газе зависит от скорости движения: при малых скоростях оно пропорциональной квадрату, а при больших - кубу скорости.

Формулы для решения:

Где "k" - коэффициент трения, "N" - нормальная реакция опоры.

Алгоритм решения типовой задачи:

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем условие графически в произвольной системе отсчета, указав действующие на тело (точку) силы, в том числе, нормальную реакцию опоры и силу трения, скорость и ускорение тела.

3. Корректируем и обозначаем на рисунке систему отсчета, вводя начало отсчета времени и уточняя оси координат для сил и ускорения. Лучше направить одну из осей вдоль нормальной реакции опоры, а отсчет времени начать в момент нахождения тела (точки) в нуле координат.

4. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона и уравнения движения. Уравнения движения и скорости - это зависимости перемещения (пути) и скорости от времени.

5. Записываем в эти же уравнения в скалярной форме: в проекциях на оси координат. Записываем выражение для силы трения.

6. Решаем уравнения в общем виде.

7. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

8. Записываем ответ.

Примеры решения:

Задача 1.

Тело падает с высоты 180 м без начальной скорости и углубляется в землю на глубину 0,15 м. Масса тела 1,5 кг. Определить силу сопротивления почвы.

Решение.

Здесь приведено решение с использованием законов Ньютона. Кроме того, задача может быть решена с использованием закона сохранения энергии.

1. Кратко записываем условие задачи.

2, 3. Изображаем условие графически, сразу вводя ось координат.

4. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона и уравнения движения.

Нам в этом уравнении неизвестно ускорение, которое можно определить проанализировав движение тела.

Тело движется по-разному до соприкосновения с землей и после него. До соприкосновения оно падает под действием силы тяжести, набирая скорость, после соприкосновения - тормозится под действием силы сопротивления.

Уравнения движения до соприкосновения:

Уравнения движения после соприкосновения с учетом того, что скорость при ударе равна набранной за время падения:

Выражение появляется, потому что скорость снизилась до нуля.

5. Записываем в эти же уравнения в скалярной форме: в проекциях на ось координат.

Для падения тела:

Для торможения тела:

6. Решаем уравнения в общем виде.

Из первой пары уравнений получаем:

Преобразуем вторую пару:

Откуда получаем:

Из второго уравнения выражаем время, подставляем его в первое:

Подставляем в выражение для второго закона Ньютона, находим силу:

7. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

8. Ответ: сила сопротивления равна 17650 ньютонов.

Задача 2.

Конькобежец проезжает по гладкой горизонтальной поверхности льда по инерции 80 м. Определить силу трения и начальную скорость, если масса конькобежца 60 кг, а коэффициент трения 0,015.

Решение.

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем условие графически, указав действующие на конькобежца силы, в том числе, нормальную реакцию опоры (льда) и силу трения, скорость и ускорение тела.

3. Обозначаем на рисунке систему отсчета, направляя одну ось координат вдоль нормальной реакции опоры (льда), а вторую - вдоль направления движения.

4. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона и уравнения движения.

В этих уравнениях "v" - начальная скорость, 0 - конечная скорость, так как конькобежец проехал до полной остановки.

По третьему закону Ньютона

5. Записываем эти же уравнения в скалярной форме: в проекциях на оси координат. Записываем выражение для силы трения. Учитываем, что некоторые проекции обращаются в ноль, а некоторые равны длинам векторов.

6. Решаем уравнения в общем виде. Первые два уравнения представляют собой кинематические соотношения. При совместном решении они дают выражение для скорости:

Подставляем второе выражение в первое:

Из силовых соотношений находим:

Подставляем найденное выражение для ускорения в выражение для скорости:

7. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

8. Ответ: сила трения равна 8,8 Н, начальная скорость - 4,9 м/с.

Задача 3.

Тело массой 4,9 кг лежит на горизонтальной плоскости. Какую силу надо приложить к телу в горизонтальном направлении, чтобы сообщить ему ускорение 0,5 м/с2 при коэффициенте трения 0,1?

Решение.

1. Кратко записываем условие задачи.

2, 3. Изображаем условие графически, сразу выбрав систему отсчета, указав действующие на тело (точку) силы, в том числе, нормальную реакцию опоры и силу трения, скорость и ускорение тела. Одну ось системы координат направляем вдоль нормальной реакции опоры, вторую - вдоль направления движения.

4. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона.

5. Записываем эти же уравнения в скалярной форме: в проекциях на оси координат. Записываем выражение для силы трения.

6. Решаем уравнения в общем виде.

Из двух последних уравнений имеем:

Подставляем в первое уравнение:

7. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

8. Ответ: надо приложить силу 7,25 ньютона.

Задача 4.

На горизонтальном столе лежит деревянный брусок массой 500 г, который приводится в движение грузом массой 300 г, подвешенным на вертикальном конце нити, перекинутой через блок, закрепленный на конце стола. Коэффициент трения при движении бруска равен 0,2. С каким ускорением будет двигаться брусок?

Решение.

1. Кратко записываем условие задачи.