1. Найти разность двух сил 5 и 10 ньютонов, направленных под углом 45 градусов друг к другу.
2. Канатоходец прогибает канат своим весом, равным 60 кг. Определить силу натяжения троса, если угол прогиба 120 градусов.
3. Найти проекции силы 150 ньютонов на координатные оси прямоугольной системы координат, если вектор силы направлен под углом 30 градусов к оси абсцисс.
Ввиду того, что сила - вектор, вычитание сил проводится по правилам, принятым для векторов. Пусть надо вычесть силу F2 из силы F1.
Параллельным переносом начало силы F2
совмещаем с началом силы F1.
Из конца вектора F2 проводим вектор в
конец вектора F1. Направление - от F2 к F1. Это и есть разность.
Разложение силы на составляющие по направлениям
- операция, обратная нахождению равнодействующей. Технически она выполняется
переносом направлений. Сумма составляющих должна давать исходный вектор.
Пусть задан вектор силы F. Надо разложить его на составляющие по заданным направлениям A и B.
Перенесем линии направлений A и B так,
чтобы они прошли через конец вектора F. В полученной фигуре мы легко узнаем
параллелограмм сил, построенный на составляющих FA и FB.
Проекции сил на оси координат можно считать
частным случаем разложения на заданные направления. Оси координат, как
правило, мы выбираем прямоугольными, что облегчает задачу. Проекции получают
опусканием перпендикуляров на заданные оси координат. Проекции - скалярные
величины, то есть они не имеют направления. Но каждой проекции приписывается
знак "+" или "-", в зависимости от направления исходного
вектора относительно выбранных направлений осей.
Задан вектор силы F. Надо найти его проекции на выбранные оси прямоугольной системы координат.
Опускаем
перпендикуляры на оси. Получаем проекции.
где
"альфа" - угол между вектором F и осью X.Теорема косинусов.
Где "альфа" - угол между
векторами 
1. Кратко записываем условие задачи.
2. Изображаем условие графически.
3. Проводим графическое построение.
4. Проводим аналитический расчет.
5. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.
6. Записываем ответ.
Найти разность двух сил 5 и 10 ньютонов, направленных под углом 45 градусов друг к другу.
Решение.
1. Кратко записываем условие задачи. Отметим, что в условии не сказано, какой вектор - уменьшаемое, а какой - вычитаемое. Поэтому разберем оба случая
а) Из первого вектора вычитается второй.
2. Изображаем условие графически.
3. Проводим графическое построение.
4. Проводим аналитический расчет.
5. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.
Направление - от второго вектора к первому.
б) Из второго вектора вычитается первый
2. Изображаем условие графически.
3. Проводим графическое построение.
4,5. Проведение аналитического расчета и вычислений такое же, как и выше, но направление вектора разности - противоположное.
6. Ответ: Вектор разности в обоих случаях имеет величину 9,45 Н, направление в первом случае от второго вектора к первому, во втором случае - наоборот.
Канатоходец прогибает канат своим весом, равным 60 кг. Определить силу натяжения троса, если угол прогиба 120 градусов.
Решение.
1. Кратко записываем условие задачи.
2. Изображаем условие графически.
3.
Проводим графическое построение. Равнодействующая двух сил "T"
должна уравновешивать силу "F".
4. Проводим аналитический расчет. Треугольники, на которые разделился параллелограмм сил - равносторонние, так как они равнобедренные по построению, а вектор "F" делит угол пополам, то есть угол при основании равен 60 градусам. Таким образом, каждая из сил "T" равна силе "F".
T=F
5. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.
T=60 кг. Переводим в систему СИ. В одном килограмме 9,8 ньютона. Поэтому:
6. Ответ: Сила натяжения троса 60 кг или 591 ньютон.
Найти проекции силы 150 ньютонов на координатные оси прямоугольной системы координат, если вектор силы направлен под углом 30 градусов к оси абсцисс.
Решение.
1. Кратко записываем условие задачи.
2. Изображаем условие графически.
3. Проводим графическое построение.
4. Проводим аналитический расчет.
5. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.
6. Ответ: Проекция на ось абсцисс равна 129,5 ньютона, проекция на ось ординат равна 75 ньютонов.